Toneskala af Primtal



Der er følgende sammenhæng mellem toner, frekvenser (f), bølgelængder (λ), og udbredelseshastigheden (v).

v = λ ∙ f

v er konstant, så bølgelængden er omvendt proportional med frekvensen.

Hver tone har en bestemt frekvens.

Hvis frekvensen fordobles fås den samme tone bare en oktav højere.
4 ∙ f, 8 ∙ f, 16 ∙ f, 2n ∙ f vil ligeledes give den samme tone bare højere.

Hvis frekvensen halveres fås den samme tone bare en oktav lavere.
1/4 ∙ f, 1/8 ∙ f, 1/16 ∙ f, 1/2n ∙ f vil ligeledes give den samme tone bare lavere.

2-talslogaritmen kan bruges til at finde toner, fordi 2 ∙ f (eller ½ ∙ λ) giver den samme tone - bare en oktav højere.


Den vestlige toneskala


Den vestlige toneskala består af 12 toner.
Disse findes ud fra en grundtone.
Resten af tonerne findes ved at inddele frekvensspændet mellem to grundtoner i 12 logaritmisk lige store stykker.

De 12 toner i den vestlige toneskala kaldes:

C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, H

Denne toneskala har den egenskab, at 3 ∙ f (kvinten) og 5 ∙ f (stor terts) også bliver (næsten) hele toner.
Dvs. 2 ∙ f (grundtonen), 3 ∙ f (kvinten), 4 ∙ f (grundtonen igen), 5 ∙ f (stor terts) alle bliver hele toner.
Der er dog en ganske lille unøjagtighed ved kvinten og den store terts.

Når man stemmer en guitar med flageoletter, udnytter man at 1/3 af bølgelængden også giver en tone (kvinten). Der er dog en lille unøjagtighed. Hvis man tager 1/3 af 1/3 af 1/3 osv. 12 gange, skulle man komme tilbage til grundtonen (men væsentlig højere). Men 1/312 ∙ λ vil aldrig kunne give grundtonen. Grundtonen vil altid være 1/2n ∙ λ.


Akkorder


En akkord er sat sammen af flere toner.

En dur-akkord er en harmonisk akkord. Den er sat sammen af grundtonen, en stor terts (den 4. af de 12 toner) og kvinten (den 7. af de 12 toner).
En dur-akkord er altså sat samme af grundtonen med frekvensen f og tonerne 3 ∙ f og 5 ∙ f. Samtidig giver 2 ∙ f og 4 ∙ f netop grundtonen selv.
En dur-akkord kan sættes sammen af f, 2 ∙ f, 3 ∙ f, 4 ∙ f, 5 ∙ f.

Dette åbner for en ny toneskala med en grundtone med frekvensen f.
En toneskala, hvor n ∙ f giver en ny tone. n er et naturligt tal.
2n ∙ f, hvor n også er et naturligt tal, giver grundtonen selv bare højere og giver derfor ikke en ny tone.
Hvis n har et helt tal som divisor, kan tonen opdeles i andre toner (hvis f.eks n = 12 er tonen den samme som n = 3).
Det vil sige, at nye toner findes ved, at n er et naturligt tal med kun 1 og tallet selv som divisorer.
Primtal har netop den egenskab. Primtal har kun 1 og tallet selv som divisor.
Der må kunne laves en toneskala ud fra primtal i stedet for 2-talslogaritmen.


Toneskala af primtal


f er grundtonens frekvens.
2 ∙ f giver grundtonen.
3 ∙ f giver en ny tone. Jeg kalder den A.
4 ∙ f giver grundtonen.
5 ∙ f giver en ny tone. Jeg kalder den B.
6 ∙ f giver A igen bare 1 oktav højere.
7 ∙ f giver en ny tone. Jeg kalder den C.
8 ∙ f giver grundtonen.
9 ∙ f giver en ny tone 3 ∙ A. Jeg kalder den AA.
10 ∙ f giver B igen bare en oktav højere.
11 ∙ f giver en ny tone. Jeg kalder den D.
12 ∙ f giver A bare 2 oktaver højere.
13 ∙ f giver en ny tone. Jeg kalder den E.
14 ∙ f giver C bare en oktav højere.
15 ∙ f giver en ny tone 5 ∙ A. Jeg kalder den AB.

Sådan fortsættes med at finde nye toner ud fra primtal.







Man kan altid få den samme tone i en anden oktav ved at multiplicere eller dividere med 2n.

Hvis teorien holder, vil det efter primtals-skalaen være muligt at finde nogle harmoniske akkorder, som ikke eksisterer i dag (grundtonen + ABC, grundtonen + ACD, osv.).

Det er et spørgsmål, om f.eks 9 ∙ f og 15 ∙ f giver nye toner eller om de giver 3 ∙ f med højere frekvenser.

Jeg ved ikke, hvordan folk, som kan lide skæve akkorder, vil have det med primtals-skalaen.
Måske vil det også være muligt at lave skæve akkorder med den (f.eks. BCD).